Prywatne muzeum powstało w 1910 roku z inicjatywy braci Kazimierza i Tadeusza Osińskich. Zbiory muzeum zostały przekazane miastu w 1928 roku.
W 1946 roku muzeum uzyskało nową siedzibę. Ulokowane zostało w przejętym przez państwo pałacu biskupów greckokatolickich przy placu Czackiego 3.
Z powodu zwrotu pałacu władzom kościelnym konieczne stało się znalezienie nowej siedziby.
Nowy budynek muzeum powstał w latach 2005-2008 na placu Berka Joselewicza 1.