Przedwojennym patronem ulicy był nadburmistrz Wrocławia w latach 1818-1832 - baron August Friedrich Karl von Kospoth. Obecnego krztałtu ulica nabrała w połowie lat 30. kiedy to wybudowano osiedle między ul. Jaracza i ul. Prusa.
W pierwszych latach po wojnie ulica nosiła obecną nazwę, jednak już w 1951 r. patronką ulicy została działaczka niemieckiego ruchu robotniczego i współorganizatorka Międzynarodówki - Klara Zetkin. W 1992 r. przywrócono wcześniej obowiązującą nazwę ul. Ignacego Daszyńskiego - polityka i publicysty, założyciela i przywódcy Polskiej Partii Socjalno-Demokratycznej.